给定 T 个正整数 n ,对每个 n 输出两个值:
第一行一个整数 T 。
接下来 T 行,每行一个正整数 n 。
输出 T 行,每行两个整数 \varphi(n) 和 \sigma(n) ,以空格分隔。
4 12 1 100 9973
4 28 1 1 40 217 9972 9974
对于全部数据: 1 \le T \le 10^3 , 1 \le n \le 10^{12} ,且 n = 1 时输出 1\ 1 。
把 n 分解为 n = \prod p_i^{a_i} ,则
\varphi(n) = \prod p_i^{a_i - 1}(p_i - 1),\quad \sigma(n) = \prod \frac{p_i^{a_i + 1} - 1}{p_i - 1}.
n \le 10^{12} 时朴素试除超时(最小素因子可达 10^6 ),需 Pollard-Rho 配合确定性 Miller-Rabin(7 个底即可覆盖 64 位)。注意 \sigma 的中间结果可能超过 64 位,必须用 __int128。
__int128