在 N\times M 的方阵中每格恰有一枚棋子,给定的 K 枚为黑,其余为白。 Alice 先手,两人轮流操作:选择一枚白色棋子 (x,y) ,把 \{(x,y),(x{-}1,y),(x,y{-}1),(x{-}1,y{-}1)\} 中所有在棋盘内的格子翻面。 轮到某人时若棋盘上没有白色棋子(无法操作),则该人输。双方均采取最优策略,请输出胜者。
第一行 T ;每组首行 N, M, K ,随后 K 行黑棋坐标。
每组一行 Alice 或 Bob。
Alice
Bob
4 2 2 0 3 3 3 1 1 2 2 3 3 1 5 2 1 2 1 3 2 3 1 1 1
Alice Bob Bob Alice
1\le T\le 10 , 1\le N,M\le 10^9 , 0\le K\le \min(NM,2\times 10^5) , \sum K\le 2\times 10^5 。
翻硬币游戏,整局 SG = 各白棋单独 SG 之异或。单枚白棋 SG 仅与 (x,y) 奇偶性有关。 结论:行列下标皆为奇数的白格数奇偶性决定胜负。