某互联网公司一年一度的春招开始了,一共有 名面试者入选。每名面试者都会提交一份简历,公司会根据提供的简历资料产生一个预估的能力值,数值越大代表越有可能通过面试。
小 A 和小 B 负责审核面试者,他们均有所有面试者的简历,并且将各自根据面试者能力值从大到小的顺序浏览。由于简历事先被打乱过,能力值相同的简历的出现顺序是从它们的全排列中等可能地取一个。现在给定 名面试者的能力值 ,设 代表小 A 和小 B 的浏览顺序中出现在同一位置的简历数,求 的期望。
提示:离散的非负随机变量的期望计算公式为 。在本题中,由于 X 的取值为 0 到 n 之间,期望计算公式可以是 。 显然, 这道题中,该期望值是一个整数。